01. Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας

1 Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας.

Δίνονται δύο ορθογώνια τρίγωνα με κάθετες πλευρές 6 cm και ένα τετράγωνο πλευράς 6 cm. Μπορείτε χρησιμοποιώντας τα τρία αυτά σχήματα να κατασκευάσετε νέα σχήματα ίδιου εμβαδού;

Εάν χρησιμοποιήσουμε σαν μονάδα μέτρησης το τετραγωνάκι 1 cm² θα έχουμε:

1. Εμβαδόν κάθε τριγώνου Ε_{τριγώνου} =18 cm²
2. Εμβαδόν τετραγώνου Ε_{τετραγώνου} =36 cm²

Αρα συνολικό εμβαδόν νέων σχημάτων Ε_{νέων σχημάτων} =18+18+36=72 cm²

Κατασκευή νέων σχημάτων

1. Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο με βάση 12 και ύψος 6
   
   
2. Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα παραλληλόγραμμο με βάση 12 και ύψος 6
   
   
3. και ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 12 cm
   
   
4. Μπορείτε να κατασκευάσετε και ένα τραπέζιο με το ίδιο εμβαδό;

Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει η επιφάνεια αυτή στο επίπεδο. Ο αριθμός αυτός προκύπτει από τη σύγκριση της επιφάνειας με μια καθορισμένη μονάδα μέτρησης.

1.1 Θεωρία μέσα από παραδείγματα

1. Ίσο εμβαδόν σε διαφορετικά σχήματα: Φαντάσου ένα τετράγωνο και δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Αν τα ενώσεις με διαφορετικούς τρόπους, μπορείς να σχηματίσεις ένα μεγάλο ορθογώνιο, ένα τραπέζιο ή ένα μεγάλο τρίγωνο. Παρόλο που τα σχήματα διαφέρουν, καταλαμβάνουν την ίδια έκταση (έχουν το ίδιο εμβαδόν), επειδή αποτελούνται από τα ίδια ακριβώς στοιχεία. Δες τα σχήματα παραπάνω
2. Μέτρηση με «τετραγωνάκια»: Αν χωρίσουμε ένα τετράγωνο πλευράς 5 cm σε μικρότερα τετραγωνάκια πλευράς 1 cm, θα δούμε ότι χωράνε ακριβώς \(5 \cdot 5 = 25\) τέτοια κομμάτια. Άρα το εμβαδόν του είναι \(25\text{ cm}^2\).
3. Μονάδες Μέτρησης: Ως βασική μονάδα χρησιμοποιούμε το τετραγωνικό μέτρο (\(m^2\)), που είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά 1 μέτρο.

1.2 Εξασκήσου

1. 

2. 

3. 

4. 

• Μετρήστε και το εμβαδόν με τριγωνάκια=μισό τετραγωνάκι

• και με ορθογώνια =2 τετργωνάκια. συγκρίνετε όλα τα αποτελέσματα και από τις τρεις μετρήσεις . Πως δικαιολογείτε τα αποτελέσματα;

1.3 Ασκήσεις

1. Να υπολογίσετε το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων με μονάδα μέτρησης ενα τετραγωνάκι.
   
   
2. Να υπολογίσετε το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων με μονάδα μέτρησης ενα τετραγωνάκι.
   
   
3. Να υπολογίσετε το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων με μονάδα μέτρησης ενα τετραγωνάκι.
   
   
4. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος με μονάδα μέτρησης ενα τριγωνάκι.
   
   
5. Να υπολογίσετε το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων με μονάδα μέτρησης ενα τετραγωνάκι.
   
   
6. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος με μονάδα μέτρησης ενα τριγωνάκι.
   
   

Σημαντικό

ΚΑΛΗ ΜΕΛΕΤΗ !