Θέματα

---

Πλήρες Αντίγραφο Μαθηματικών Ασκήσεων και Θεωρίας (themataksis.pdf)

Ενότητα Α: Βασική Θεωρία και Ορισμοί

2. Να γράψετε τον κανόνα που ακολουθούμε όταν θέλουμε να κάνουμε στρογγυλοποίηση. Να συμπληρώσετε την παρακάτω πρόταση ώστε να είναι σωστή:

3. Τι ονομάζουμε μεταβλητή; (Ορισμός)

4. Να γράψετε την παρακάτω έκφραση με τη βοήθεια μεταβλητής: «Το τριπλάσιο ενός αριθμού μειωμένο κατά τρία είναι ίσο με δώδεκα».

5. Τι λέμε εξίσωση; Γράψετε μια εξίσωση: ___________________________

• Ποιο είναι το πρώτο μέλος της εξίσωσης: _________________________
• Ποιο είναι το δεύτερο μέλος της εξίσωσης: _______________________
• Ποιος είναι ο άγνωστος: _________________
• Ποια είναι η λύση της εξίσωσης: _________________.

5. Ποιες από τις παρακάτω εκφράσεις είναι εξισώσεις και ποιες όχι; [N/A]
6. Πώς βρίσκουμε το γινόμενο ενός φυσικού αριθμού με το 10, 100, 1000 κτλ. χωρίς να κάνουμε το σχήμα του πολλαπλασιασμού; (Ορισμός)
7. Πώς βρίσκουμε το γινόμενο ενός δεκαδικού αριθμού με το 10, 100, 1000 κτλ. χωρίς να κάνουμε το σχήμα του πολλαπλασιασμού; (Ορισμός)
8. Πώς βρίσκουμε το γινόμενο ενός δεκαδικού αριθμού με το 0,1, 0,01, 0,001 κτλ. χωρίς να κάνουμε το σχήμα του πολλαπλασιασμού; (Ορισμός)
9. Τι ονομάζουμε νιοστή δύναμη ενός αριθμού α και πώς συμβολίζεται; Να συμπληρώσετε τον πίνακα:

Δύναμη Βάση Εκθέτης 4^3 4 3 2^5 2 5

1. Να γράψετε τις ισότητες που ονομάζουμε επιμεριστική ιδιότητα για την πρόσθεση και την αφαίρεση (Ορισμοί).
2. Πότε ένας φυσικός αριθμός ονομάζεται διαιρέτης ενός άλλου φυσικού αριθμού; (Δ=δ·π, π.χ. 18=3·6).
3. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται Πρώτοι και ποιοι Σύνθετοι;
4. Να γράψετε τους κανόνες που ονομάζουμε κριτήρια διαιρετότητας.
5. Τι πρέπει να ισχύει ώστε ένας φυσικός αριθμός να διαιρείται με το 2 και το 3 ταυτόχρονα; Γράψτε έναν αριθμό που διαιρείται με το 2 και το 3 ταυτόχρονα.
6. Να δικαιολογήσετε γιατί ο αριθμός 20 α διαιρείται με το 10, όπου α είναι ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από το 0.
7. Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του μήκους;
8. Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του εμβαδού;
9. Ποια είναι η βασική μονάδα μέτρησης του όγκου;
10. Να γράψετε τα πολλαπλάσια και τις υποδιαιρέσεις του μέτρου.
11. Πώς πολλαπλασιάζουμε και πώς διαιρούμε δύο κλάσματα; Να γράψετε από ένα παράδειγμα.
12. Πότε δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να γράψετε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 1 και ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 0.
13. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;
14. Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις ώστε να είναι σωστές:

• 1. Η παραπληρωματική γωνία μιας γωνίας 30° είναι ίση ____________
• 2. Δύο γωνίες που η μια είναι 40° και η άλλη είναι 140° ___________ παραπληρωματικές.
• 3. Δύο γωνίες που η μια είναι 70° και η άλλη είναι 100° ______________ παραπληρωματικές.

15. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν;
16. [SOURCE_IMAGE_1] (Σχηματική αναπαράσταση δύο παράλληλων ευθειών ε1 και ε2 που τέμνονται από μια τρίτη ευθεία, δημιουργώντας οκτώ γωνίες: α, β, θ, φ στην πάνω τομή και ω, ρ, κ, λ στην κάτω τομή). Στο παραπάνω σχήμα οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. Να γράψετε:

• 1. ένα ζεύγος γωνιών που είναι εντός εναλλάξ
• 2. ένα ζεύγος γωνιών που είναι εντός και επί τα αυτά
• 3. ένα ζεύγος γωνιών που να είναι εντός, εκτός και επί τα αυτά.

Ενότητα Β: Αριθμητικές Πράξεις και Προβλήματα

3. Να στρογγυλοποιήσετε:

• τους αριθμούς 6739, 8982 και 10749 στην πλησιέστερη εκατοντάδα.
• τους αριθμούς 567, 834 και 9725 στην πλησιέστερη δεκάδα.
• τους αριθμούς 357,72, 6,356 και 85,09 στην πλησιέστερη μονάδα.

2. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής:

• 1. Το πενταπλάσιο ενός αριθμού.
• 2. Ένας αριθμός ελαττωμένος κατά 2.
• 3. Το τριπλάσιο ενός αριθμού είναι μεγαλύτερο από το 17.
• 4. Το διπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 4,2 ισούται με 10,2. Να λύσετε την εξίσωση που προκύπτει από την τελευταία.

3. Να γράψετε την παρακάτω έκφραση με τη βοήθεια μεταβλητής:

• α) «Το τριπλάσιο ενός αριθμού αυξημένο κατά 8 είναι ίσο με 35»

• 1 β) Από το προηγούμενο ερώτημα θα προκύψει μια εξίσωση:

  1. Ποιο είναι το 1ο μέλος της εξίσωσης;
  • 2. Ποιο είναι το 2ο μέλος της εξίσωσης;
  • 3. Ποια είναι η λύση της εξίσωσης;

4. Στο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου η βαθμολογία βγαίνει ως εξής: Η κάθε ομάδα παίρνει 3 βαθμούς για νίκη, 1 βαθμό για ισοπαλία και κανέναν για ήττα. Μια ομάδα στους 34 αγώνες της ποδοσφαιρικής χρονιάς σημείωσε 16 νίκες και 12 ήττες. Να βρεθεί πόσους βαθμούς συγκέντρωσε συνολικά.
5. Να εκτελεστούν οι παρακάτω πράξεις με τη σειρά που σημειώνονται:

• 1. 72 - 23 + 21 + 13 - 7
• 2. 98 + 140 - 160 + 2
• 3. 468 - 324 + 151 - 91 - 38
• 4. 2731 + 6423 - 269 - 577
• 22. 3,09 + 6,45 + 12,41 - 15,15
• 6. 0,107 + 3,01 - 2,8 + 5,007
• 7. 86,40 - 14,90 + 4,50 - 1,25
• 8. 15,73 + 8,07 - 9,60 - 0,10 + 9,50

6. Ένα αστικό λεωφορείο, όταν ξεκίνησε από την αφετηρία, είχε 30 επιβάτες. Στην πρώτη στάση κατέβηκαν 5 επιβάτες και ανέβηκαν 10. Στη δεύτερη στάση κατέβηκαν 20 και ανέβηκαν 13. Στην τρίτη στάση κατέβηκαν 17 και ανέβηκαν 14. Η επόμενη στάση ήταν το τέρμα. Να υπολογίσετε πόσα άτομα κατέβηκαν στο τέρμα.
7. [N/A - No question in source]
8. Ένα σχολείο χρειάζεται 96 λίτρα πετρέλαιο την ημέρα για θέρμανση. Αν το πετρέλαιο κοστίζει 0,35 € το λίτρο, να υπολογίσετε πόσο θα κοστίσει η θέρμανση του σχολείου για χρονικό διάστημα 14 εβδομάδων από 5 ημέρες την εβδομάδα.
9. Να υπολογίσετε τα τετράγωνα των αριθμών: 2, 3, 3,2, 5, 8, 12, 14,1, 18.
10. Να υπολογίσετε τους κύβους των αριθμών: 2, 3, 4,1, 5, 9, 12,2, 17.
11. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

• 1. 2^3
• 2. 3^2
• 3. 5^1
• 4. 10^4
• 22. 0^5
• 6. 1^8
• 7. 4^3
• 8. 2^5
• 9. 6^2
• 24. 10^6

12. Να γράψετε με μορφή δυνάμεων τα γινόμενα:

• 1. 2
• 2. 5
• 3. x x x x

13. Να κάνετε τις πράξεις:

• 1. 2^4 : 4 + 60 : 15 - 3^2
• 2. (12 - 4)^2 + 3
• 3. (5 + 2)^2 - (10 - 8)^3
• 4. 2^3 (15 - 12)^2

14. Να κάνετε τις πράξεις:

• 1. 10^2 - 4^2
• 2. (2^3 + 1) - 10
• 3. 5^2 + 2^4 - 3
• 4. (10 - 2)^2 : 16

15. Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων:

• 1. \(2 \cdot 5^2 - 3 \cdot 2^3\)
• 2. \((10 - 8)^4 + 5^2\)
• 3. (3^2 - 2^3)
• 4. (5 + 1)^2 - 4^2
• 22. 2^5 - 2 ^2
• 6. (12 : 3)^2 + 7
• 7. [(2^3 - 5) ] - 1
• 8. [10 - (2^2 + 1)]
• 9. (4^2 - 6) (10 - 8)
• 24. 100 : 5^2
• 11. 3^4 - 5^2
• 12. (2 + 3)^2 - 5^2
• 13. 2 ^2 + 4 ^3

16. Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων:

• 1. 2 (5^2 - 2^4)
• 2. (3^3 - 3^2) : 2
• 3. 10^2 - 9^2 + 1^5
• 4. 2^4 + 3^3 - 5^2
• 22. 4^3 : 8 + 2^2
• 6. (6 - 4)^3 (2 + 1)^2
• 7. 100 - (5^2 + 4^2)
• 8. (10^2 - 8^2) : 6
• 9. (3^2 + 4^2) - (2^3 + 5)
• 24. (2^5 - 2) : 10

17. Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων:

• 1. (2^2 ^2) - (4 ) + (10 : 2)^2
• 2. (10^2 : 25) + (3^3 : 9) - 2^2
• 3. (5^2 - 4^2)
• 4. [(3^4 - 1) : 10] + (2^3 )
• 22. {[(2^4 + 4) : 5] - [(10 - 8)^2]} + 1

18. Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων:

• 1. (2^3 + 3^2) (10 - 9)^5
• 2. 10^2 - (4^2 ) + (2^5 : 4)
• 3. (3^4 - 5^2) : (2^3 - 1)^2

19. Να υπολογισθεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης: 8 - 2^4 : 4 + 60 : 15 - 3^2

20. Ενότητα Γ: Διαιρετότητα, ΜΚΔ και ΕΚΠ

21. Να βρείτε το ΕΚΠ(4, 6, 12).

22. Να υπολογίσετε:

• 1. Πόσο κοστίζει το κιλό το αρνί, αν για 3 κιλά πληρώσαμε 21 €.
• 2. Πόσα θα πληρώσει καθένας από 20 φίλους που έφαγαν μαζί και το τραπέζι κόστισε 580 €.
• 3. Πόσα κιλά λίπασμα θα πρέπει να ρίξουμε σε καθεμιά από τις 120 ρίζες ελιές, αν το λίπασμα που αγοράσαμε είναι 360 κιλά.
• 4. Την πλευρά τετραγώνου που έχει περίμετρο 196 μέτρα.
• 22. Ποια ημέρα θα είναι μετά από 119 ημέρες, αν σήμερα είναι Τρίτη;
• 6. Πόσα δοχεία των 47 λίτρων χρειαζόμαστε, για να αδειάσουμε 4371 λίτρα κρασί;
• 7. Πόσους δίσκους μουσικής θα αγοράσουμε με 126 €, αν ο ένας κοστίζει 14 €.
• 8. Πόσα χαρτοκιβώτια χρειαζόμαστε, για να συσκευάσουμε 6000 φιάλες νερό, αν κάθε χαρτοκιβώτιο χωράει 24 φιάλες.

3. Να γράψετε τις διαιρέσεις που προκύπτουν από τις παρακάτω ισότητες:

• 1. 12 = 60
• 2. 24 = 72
• 3. 15 = 60

4. Η μια πλευρά του φράχτη ενός οικοπέδου έχει 7 κολώνες που ισαπέχουν. Το μήκος της πλευράς αυτής είναι 18 μέτρα. Να υπολογίσετε την απόσταση που χωρίζει δύο διαδοχικές κολώνες.
5. Για μια πολυθρόνα και δύο καρέκλες πληρώσαμε 420 €, ενώ για μια ίδια πολυθρόνα και πέντε ίδιες καρέκλες πληρώσαμε 795 €, στο ίδιο κατάστημα. Να βρείτε πόσο κοστίζει η μια πολυθρόνα και πόσο η μια καρέκλα.
6. Να βρείτε το ΜΚΔ(12, 30, 36).
7. Αν Δ είναι ένας φυσικός αριθμός:

• 1. Διαιρώντας τον αριθμό Δ με το 6 ( Δ : 6 ), ποια θα είναι τα πιθανά υπόλοιπα που θα βρείτε;
• 2. Ποιοι φυσικοί αριθμοί μπορεί να είναι το Δ, ώστε αν τους διαιρέσουμε με το 6 να μας δίνουν πηλίκο 5;

8. Ένα κατάστημα προσφέρει δύο ειδών συσκευασίες σε ένα είδος κρασιού. Η μία συσκευασία είναι των 0,75 λίτρων και κοστίζει 2 €, και η άλλη είναι 1,5 λίτρα και στοιχίζει 3 €. Ποια συσκευασία συμφέρει να αγοράσουμε;
9. Ένας παντοπώλης αγόρασε 5 δοχεία λάδι των 16 κιλών το καθένα, προς 44 € το δοχείο και 20 κιλά λάδι άλλης ποιότητας προς 2,40 € το κιλό. Τα ανέμειξε και πουλούσε το κιλό το λάδι (το αναμειγμένο) 2,80 €. Κέρδισε ή έχασε και πόσο;
10. Για έναν καφέ και μια τυρόπιτα πληρώσαμε 1,32 €. Αν για έναν καφέ και τρεις τυρόπιτες πληρώσουμε 2,79 €, πόσο κοστίζει ο κάθε καφές και η κάθε τυρόπιτα;
11. Ένας έμπορος αγόρασε 40 μέτρα ύφασμα και έδωσε 50 €. Από αυτό πούλησε 8 μέτρα και πήρε 12 €. Πόσα € κέρδισε το μέτρο από αυτό που πούλησε;
12. Να συμπληρώσετε τα κενά με κατάλληλα ψηφία ώστε:

• 1. Ο αριθμός 7_12 να διαιρείται με το 3.
• 2. Ο αριθμός 4_1_ να διαιρείται με το 5 και το 9 συγχρόνως.
• 3. Ο αριθμός 3_ 2_ να διαιρείται με 2 και το 5 συγχρόνως.

13. Να συμπληρώσετε το κενό στον αριθμό 2345__ με κατάλληλο ψηφίο ώστε:

• 1. να διαιρείται με το 3.
• 2. να διαιρείται με το 9.
• 3. να διαιρείται με το 2 και το 5 ταυτόχρονα.

14. Ένας μανάβης αγόρασε 20 τελάρα μήλα που το καθένα τελάρο περιείχε 20 κιλά μήλα και έδωσε 840 €. Από αυτά πούλησε 250 κιλά και πήρε 600 €. Πόσα λεπτά κέρδισε ανά κιλό από αυτά που πούλησε;

Ενότητα Δ: Μονάδες Επιφανείας και Κλάσματα

16. Να συμπληρώσετε τις ισότητες:

• 1 m^2 =  cm^2
• 1 dm^2 =  cm^2
• 1 στρέμμα =  m^2.

2. [SOURCE_IMAGE_2] (Πέντε κύκλοι χωρισμένοι σε ίσα τμήματα: i) 8 τμήματα με 3 σκιασμένα, ii) 6 τμήματα με 2 σκιασμένα, iii) 5 τμήματα με 2 σκιασμένα, iv) 10 τμήματα με 4 σκιασμένα, v) 12 τμήματα με 6 σκιασμένα). Για το καθένα από τα παραπάνω σχήματα:

• α) να γράψετε ένα κλάσμα που να αντιστοιχεί στο γραμμοσκιασμένο μέρος του.
• β) Ποια από αυτά είναι ισοδύναμα;

3. [SOURCE_IMAGE_2 - Κάτω μέρος] (Δύο σειρές από ορθογώνια χωρισμένα σε ίσα μέρη με διαφορετική σκίαση). Στα παρακάτω σχήματα το χρωματισμένο μέρος εκφράζει ισοδύναμα κλάσματα; Ποια;
4. Να υπολογισθεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης: \(8 \cdot 10 - \dfrac{2^4}{4} + \dfrac{60}{15} - 3^2 \cdot 8\)
5. Να υπολογισθεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης: 250 - 20^2 + - 12
6. [SOURCE_IMAGE_3] (Δύο κεντρικά κλάσματα, 1/5 και 5/8, περιβάλλονται από βέλη που δείχνουν πολλαπλασιασμό των όρων τους με αριθμούς όπως 2/2, 3/3, 4/4 κ.λπ. για τη δημιουργία ισοδυνάμων). Φτιάξτε ισοδύναμα κλάσματα όπως υποδεικνύουν τα σχήματα.
7. Συμπληρώστε ώστε τα κλάσματα να είναι ισοδύναμα:

• \(1/4 = 2/8 = 3/\_ = 4/\_ = \_/20 = 6/\_ = \_/28\)
• 5/6 = 10/_ = _/18 = _/30 = 30/_ = 60/_ = 100/_

8. Όμοια για τα κλάσματα:

• 1. 7/12 = _/36
• 2. 5/9 = 15/_
• 3. 2/3 = _/18
• 4. 4/5 = 20/_
• 22. 11/4 = _/12
• 6. 1/2 = 50/_

9. Να γράψετε σαν κλάσματα με παρονομαστή το 12 τους αριθμούς: i) 1, ii) 5, iii) 12, iv) 15 και v) 257.
10. Το κλάσμα 2/3 να τραπεί σε ισοδύναμο με παρονομαστή: α) το 6, β) το 15, γ) το 21, δ) το 60.
11. Το καθένα από τα κλάσματα 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6 να τραπεί σε ισοδύναμο κλάσμα με παρονομαστή το 60.
12. Να λύσετε τις εξισώσεις:

• 1. x/5 = 4
• 2. 12/x = 3
• 3. x/2 = 10
• 4. 20/x = 5
• 22. x/8 = 2

13. Να απλοποιήσετε τα κλάσματα: 12/18, 20/25, 30/45, 100/200, 15/60.
14. Απλοποιήστε τα κλάσματα: 24/36, 18/54, 40/120, 75/100, 48/64.
15. Να βρείτε ένα κλάσμα που να είναι:

• 1. μεγαλύτερο από το 1/6 και μικρότερο από το 5/6.
• 2. μεγαλύτερο από το 1/7 και μικρότερο από το 1/5.
• 3. μεγαλύτερο από το 1/8 και μικρότερο από το 2/8.
• 4. μεγαλύτερο από το 4/5 και μικρότερο από το 6/7.

16. Να βρείτε τα αθροίσματα:

• α) 6/10 + 4/5
• β) 3/5 + 4/3
• γ) 3/8 + 6/7
• δ) 1/4 + 2/3 + 3/6
• ε) 3/7 + 5/4 + 2/12
• στ) 4/3 + 3/5 + 2/10 + 7/15
• ζ) 24/120 + 32/80 + 56/40

17. Να βρείτε τα αθροίσματα:

• α) 2 2/5 + 3/4
• β) 4 1/3 + 3 2/5 + 1 3/4
• γ) 3 1/7 + 2 2/8 + 1 3/4

18. [SOURCE_IMAGE_5] (Πέντε σειρές γεωμετρικών σχημάτων που αναπαριστούν μεικτούς αριθμούς: a) τρία ορθογώνια χωρισμένα σε τρία μέρη, b) τέσσερα εξάγωνα χωρισμένα σε έξι μέρη, c) τέσσερα μακρόστενα ορθογώνια χωρισμένα σε τέσσερα μέρη, d) τέσσερις κύκλοι χωρισμένοι σε τέταρτα, e) τέσσερα πλέγματα 3 ). Ποιο μεικτό αριθμό εκφράζει το μαυρισμένο μέρος σε κάθε μια από τις παραπάνω εικόνες;
19. Σε τετραγωνισμένο χαρτί σχεδιάστε ίσα ορθογώνια και μαυρίστε έτσι ώστε να δείχνουν τους παρακάτω μεικτούς:

• α) 2 1/3
• β) 1 3/4
• γ) 3 1/2
• δ) 2 5/6
• ε) 1 7/12

20. Ένας εργάτης τελειώνει ένα έργο σε 15 ημέρες, ενώ ένας άλλος τελειώνει το ίδιο έργο σε 12 ημέρες. Να βρείτε τι μέρος του έργου θα τελειώσουν σε μια ημέρα αν εργαστούν συγχρόνως.
21. Να κάνετε τις πράξεις:

• α) 3/4 /6
• β) 2/3 : 4/5
• γ) 5 /7
• δ) 8/9 : 2
• ε) (1/2 + 1/3)
• στ) (3/4 - 1/2) : 1/4
• ζ) (2 1/2 + 1/3)

5. Ενότητα Ε: Προβλήματα με Κλάσματα και Ποσοστά

6. Ένας υπάλληλος διαθέτει τα 2/5 του μισθού του για ενοίκιο και τα 1/3 του μισθού του για διατροφή. Τι μέρος του μισθού του απομένει για τις υπόλοιπες ανάγκες του;

7. Να κάνετε τις πράξεις:

• (1/2 + 1/3) (1/4 + 1/5)
• (3/4 - 1/2) : (2/3 - 1/6)

3. Στο παρακάτω διάγραμμα, διαγράψτε πρώτα τα 2/3 του και μετά μαυρίστε το 1/2 αυτού που διαγράψατε. Τι μέρος του αρχικού είναι το μαυρισμένο;
4. Κάποιος για να εξοφλήσει ένα χρέος 880 €, πλήρωσε προκαταβολή το 1/4 της αξίας και τον επόμενο μήνα πλήρωσε και το 1/5 του υπόλοιπου ποσού. Πόσα χρήματα πρέπει να δώσει ακόμη για να εξοφλήσει το χρέος;
5. Ο Πέτρος έχει 2 € λιγότερα από τα 3/4 των 20 €, ενώ ο Γιώργος έχει 6 € περισσότερα από τα 1/3 των 12 €. Ποιος από τους δύο έχει περισσότερα χρήματα και πόσα;
6. Να κάνετε τις πράξεις: (2 1/2 + 1/4) (1 - 2/3).
7. Με ποιόν αριθμό πρέπει να διαιρέσουμε το 3/4 για να βρούμε πηλίκο 1/2;
8. Το σπίτι του Νίκου είναι 4/5 του χιλιομέτρου από το σπίτι της Μαρίας. Ο Νίκος για να πάει στο σπίτι της Μαρίας περπατάει με τα πόδια το 1/4 της απόστασης και τον υπόλοιπο δρόμο τον πηγαίνει ο πατέρας της Μαρίας με το ποδήλατο. Πόσα μέτρα πηγαίνει με τα πόδια;
9. Ένα κτήμα 36 στρεμμάτων χωρίζεται σε κομμάτια των 3/4 στρεμμάτων. Σε πόσα κομμάτια χωρίστηκε;
10. Μία τσάντα χωράει 2 1/2 κιλά πορτοκάλια. Πόσες τσάντες θα χρειαστούμε για να χωρέσουν 20 κιλά πορτοκάλια;
11. Το δοχείο καυσίμων ενός αυτοκινήτου χωράει 45 lit πετρέλαιο. Μια μεγάλη δεξαμενή χωρητικότητας 5040 λίτρων, πόσες φορές μπορεί να γεμίσει το δοχείο του αυτοκινήτου;
12. Πόσο χρόνο θα κάνει να αδειάσει ένα δοχείο 24 λίτρων αν αυτό έχει μια βρύση που βγάζει 3/4 του λίτρου το λεπτό;
13. Ο διάδρομος της αυλής είναι στρωμένος με πλάκες. Κάθε τετραγωνικό μέτρο χωράει 12 1/2 πλάκες. Πόσες πλάκες υπάρχουν στο διάδρομο, αν ο διάδρομος είναι διαστάσεων 2 m  m;
14. Η Χριστίνα έχει ένα κουτί με μολύβια γεμισμένο μέχρι τη μέση. Αν βάλει άλλα τρία μολύβια στο κουτί τότε θα είναι γεμάτο κατά τα 3/4. Πόσα μολύβια χωράει το κουτί όταν είναι γεμάτο;
15. Η ΚΟΥΡΣΑ: Η Μαρία τελείωσε 1/4 του λεπτού μετά τον Βασίλη. Ο Βασίλης χρειάστηκε λιγότερο από το μισό χρόνο που χρειάστηκε ο Νίκος. Ο χρόνος του Νίκου ήταν 5 λεπτά και 23 δευτερόλεπτα. Η Δήμητρα χρειάστηκε 3 1/2 λεπτά. Η Κατερίνα τελείωσε 1/6 λεπτά μετά τον Βασίλη. Ο Κώστας τελείωσε 3/4 του λεπτού μπροστά από τον Νίκο. Με ποια σειρά τερμάτισαν οι έξι συναγωνιζόμενοι;
16. Ο Παύλος έφαγε τα 4/5 από ένα κουτί με σοκολάτες και έμειναν 3 σοκολάτες. Πόσες σοκολάτες είχε το κουτί;
17. Πόσο είναι το ένα δέκατο των 10 δεκαριών συν 10;
18. Ένα λεωφορείο έχει άδεια για να μεταφέρει μέχρι 55 επιβάτες. Αν ανά 5 θέσεις οι 3 είναι κατειλημμένες, πόσους επιβάτες μπορεί ακόμα να πάρει;
19. Ένας καταστηματάρχης αγόρασε μερικά πακέτα τετράδια προς 10 € το πακέτο. Το κάθε πακέτο περιέχει 25 τετράδια. Πουλούσε τα 5 τετράδια προς 2,25 € και κέρδισε από όλα 12,5 €. Πόσα πακέτα αγόρασε;
20. Υπολογίστε τα παρακάτω:

• 1. 10% του 200
• 2. 25% του 80
• 3. 50% του 120
• 4. 75% του 40
• 22. 20% του 150
• 6. 5% του 300
• 7. 15% του 60
• 8. 12% του 250
• 9. 30% του 90
• 24. 40% του 200
• 11. 2% του 1000
• 12. 100% του 45

21. Υπολογίστε τα παρακάτω: * i. Τι ποσοστό είναι το 270 του 300; * ii. Τι ποσοστό είναι το 4 του 80; * iii. Τι ποσοστό είναι το 15 του 60; * iv. Το 36 τι ποσοστό είναι του 144; * v. Ποιου αριθμού το 45% είναι 135; * vi. Ποιου αριθμού το 75% είναι 33; * vii. Τι ποσοστό του 3 είναι το 24; * viii. Ποιου αριθμού το 30% είναι 105; * ix. Το 100 είναι 2% ποιου αριθμού; * x. Ποιου αριθμού το 34% είναι 238;

22. Η τιμή ενός προϊόντος από 300 € αυξάνεται και γίνεται 360 €. Ποιο είναι το ποσοστό της αύξησης;

23. Η τιμή ενός προϊόντος ήταν 4500 και αυξήθηκε κατά 90. Ποιο είναι το ποσοστό της αύξησης;

24. Η Μαρία έχει 4 μήλα κόκκινα και 12 πράσινα. Ποιο είναι το ποσοστό των κόκκινων μήλων που έχει η Μαρία;

25. Ο Μάρκος καταγράφει τον καιρό τις τελευταίες 80 ημέρες. Στο τέλος είδε ότι είχε βρέξει 12 ημέρες και είχε χιονίσει 4 ημέρες. Ποιο είναι το ποσοστό των ημερών που χιόνισε και ποιο το ποσοστό των ημερών που έβρεχε;

26. Ο Χρήστος κάνει μια διαδρομή 15 km κάθε ημέρα για να πάει στο σχολείο. Τα 12 από αυτά πηγαίνει με λεωφορείο και τα υπόλοιπα με τα πόδια. Ποιο είναι το ποσοστό των χιλιομέτρων που πηγαίνει με τα πόδια και ποιο το ποσοστό που πηγαίνει με το λεωφορείο;

27. Η Μαίρη έχει 12 φίλους στο σχολείο, και το 50% από αυτούς πηγαίνουν με το ίδιο λεωφορείο στο σχολείο. Πόσοι από τους φίλους της Μαίρης πηγαίνουν στο σχολείο με το ίδιο λεωφορείο;

28. Ένα διάλυμα 30 λίτρων από σαπουνόνερο περιέχει 10% σαπούνι. Πόσο σαπούνι περιέχει το διάλυμα;

29. Το 50% ενός αριθμού είναι 13. Ποιος είναι ο αριθμός;

30. Η Νίνα έχει 27 πράσινες καραμέλες. Αν το 75% από τις καραμέλες που έχει η Νίνα είναι πράσινες, πόσες είναι όλες οι καραμέλες που έχει;

31. Το 4% από τα δέντρα που έχει ένα πάρκο είναι πεύκα. Αν τα πεύκα του πάρκου είναι 7, πόσα δέντρα έχει το πάρκο;

32. Το 25% ενός αριθμού είναι 30. Πόσο είναι το 75% του αριθμού;

33. Στις τελευταίες μαθητικές εκλογές η Ελένη ψηφίστηκε από το 20% των μαθητών. Εάν η Ελένη πήρε 54 ψήφους, πόσοι μαθητές ψήφισαν συνολικά;

34. Η Φοίβη μετράει τα οχήματα που περνάνε την τελευταία ώρα μπροστά από το σπίτι της, το 10% από αυτά είναι μοτοσυκλέτες και το 50% ΙΧ. Αν οι μοτοσυκλέτες ήταν 6, πόσα ήταν τα ΙΧ;

35. Ο Νίκος είναι σε μια καφετέρια και πίνει καφέ. Ο καφές κοστίζει 3 €, αλλά ο Νίκος φεύγοντας αφήνει 20% πουρμπουάρ. Πόσα έδωσε συνολικά;

36. Η οικογένεια της Αφροδίτης χθες το βράδυ έφαγε έξω σε εστιατόριο. Το κόστος ήταν 150 €, αλλά πλήρωσαν και 19% φόρο. Πόσα έδωσαν συνολικά;

37. Ο Παύλος αγοράζει ένα δώρο για την αδελφή του που κάνει 15 €, αλλά μαζί με το φόρο δίνει τελικά 18 €. Ποιο είναι το ποσοστό του φόρου;

38. Για τα εισιτήρια στο θέατρο πληρώσαμε 59,40 € μαζί με το φόρο. Αν η τιμή χωρίς φόρο είναι 55 €, ποιο είναι το ποσοστό του φόρου που πληρώσαμε;

39. Μειώστε το 100 κατά 15%.

40. Αφαιρέστε 20% από το 80.

41. Ένας αριθμός μειώνεται κατά 44%. Τι ποσοστό έμεινε από τον αριθμό;

42. Ένα αριθμός ελαττώθηκε κατά 75%. Τι μέρος του αριθμού έμεινε;

43. Ένα ταξιδιωτικό γραφείο κάνει έκπτωση 17%. Αν η αρχική τιμή των εξόδων ενός ταξιδιού είναι 3500 €, πόσο θα πληρώσουμε τελικά;

44. Η Κατερίνα αγόρασε ένα ρολόι που αρχικά κόστιζε 24 €. Αν της κάνουν έκπτωση 5%, πόσο θα πληρώσει τελικά;

45. Η κανονική τιμή ενός παλτού είναι 84,5 €. Αν μας κάνουν έκπτωση 15%, πόσο θα πληρώσουμε;

46. Μειώστε κατά 25% το 225,75.

47. Μειώστε κατά 40% το 460.

48. Αυξήστε κατά 5% το 15.

49. Αυξήστε κατά 8% το 40.

Ενότητα ΣΤ: Τόκοι, Αναλογίες και Κλίμακες

129-133. [N/A]

1. Βάζουμε στην τράπεζα 200 € και μετά 1 χρόνο παίρνουμε μαζί με τον τόκο 210 €. * i. Πόσο ήταν το επιτόκιο; * ii. Πόσα χρήματα θα έχουμε στο τέλος της δεύτερης χρονιάς αν τα αφήσουμε για άλλο ένα χρόνο;
2. Η κα Βασιλική έβαλε στην τράπεζα 1800 € με επιτόκιο 2%. Πόσα χρήματα θα πάρει συνολικά αν τα αφήσει στην τράπεζα για 4 χρόνια;
3. Ένα σχολείο το προηγούμενο σχ. έτος είχε 250 μαθητές. Φέτος οι μαθητές μειώθηκαν σε ποσοστό 6%. Να βρείτε πόσους μαθητές έχει τώρα το σχολείο.
4. Να βρείτε το Φ.Π.Α. που αντιστοιχεί σε ένα είδος αξίας 23,6 €, αν ο συντελεστής Φ.Π.Α. είναι 19%.
5. Ένα προϊόν αξίζει 8 €. Μετά από μια αύξηση που έγινε πληρώσαμε γι’ αυτό 8,96 €. Να βρείτε το ποσοστό της αύξησης.
6. Ένα αυτοκίνητο στοιχίζει 15260 €. Πόσο θα πληρώσουμε αν μας κάνουν έκπτωση 8%;
7. Ένα έπιπλο κόστιζε 150 €. Έγινε έκπτωση και πληρώσαμε 127,5 €. Να βρείτε το ποσοστό της έκπτωσης.
8. Μια ηλεκτρική κουζίνα πωλείται 416 €. Αν σε αυτή την τιμή μας κάνουν έκπτωση 12%, να βρείτε πόσο θα πληρώσουμε για να την αγοράσουμε.
9. Η κλίμακα ενός χάρτη είναι 1:500.000. Να βρείτε την πραγματική απόσταση δύο πόλεων, αν η απόστασή τους στο χάρτη είναι 10 cm.
10. Σε χάρτη με κλίμακα 1:400.000 ένας δρόμος έχει μήκος 20 cm. Να βρείτε το πραγματικό μήκος του δρόμου.
11. Η πραγματική απόσταση δύο πόλεων είναι 180 Km, ενώ η απόσταση σε ένα χάρτη είναι 30 cm. Να βρείτε την κλίμακα του χάρτη.
12. Να συμπληρωθεί ο πίνακας, αν γνωρίζουμε ότι τα ποσά x και y είναι ανάλογα με συντελεστή αναλογίας a=3:

X 0 1 0,3 y 0 3 0,9

1. Σε ένα διάλυμα ζάχαρης η περιεκτικότητα σε ζάχαρη είναι 23%. Πόσα γραμμάρια ζάχαρης υπάρχουν σε 300 gr διαλύματος;

2. Έχουμε 1920 € και θέλουμε να τα μοιράσουμε σε 3 μαθητές ανάλογα με τους βαθμούς που πήραν στα μαθηματικά που είναι 12, 16 και 20. Να βρείτε πόσα € θα πάρει ο κάθε μαθητής.

3. Τρεις επιχειρηματίες συνεταιρίστηκαν και έδωσαν για την συνεργασία τους: ο πρώτος 50000 €, ο δεύτερος 60000 € και ο τρίτος 90000 €. Από την επιχείρηση αυτή κέρδισαν 120000 €. Να βρείτε πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας αν τα μοιραστούν ανάλογα με τα χρήματα που έδωσαν.

4. Ενότητα Ζ: Ρητοί Αριθμοί και Εξισώσεις

149-153. [N/A]

1. Αν μια γωνία είναι 56°, να βρεθεί η παραπληρωματική της.
2. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: * i. (+5) + (-3) * ii. (-8) + (-2) * iii. (+10) - (+4) * iv. (-6) - (-9)

156-162. [Υπολογισμός τιμών παραστάσεων με παρενθέσεις και αγκύλες].

1. Να λύσετε τις εξισώσεις: * i. x + (-5) = -8 * ii. x - (+3) = -10 * iii. (-2) x = +14 * iv. x : (-4) = +5 * v. x + 10 = -2 * vi. 15 - x = 20
2. Απλοποιήστε τη γραφή των παραστάσεων: * i. (+3) + (-5) - (+2) * ii. -(-4) + (+3) - (-1) * iii. (+10) - (+12) + (-5) * iv. -(+8) - (-10) + (-2) * v. (-1) - (+1) - (-1)
3. Να κάνετε τις πράξεις: * i. (-5) + (+8) - (-2) * ii. [(-3) + (-2)] - (-10)
4. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης (a + b) - (b - c), αν a = -1, b = 2 και c = -2.
5. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: * i. (-3) (+4) * ii. (-2) (-5) (+3) * iii. (-1) (-1) (-1) (-1) * iv. (-1/2) (+4) (-3)
6. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: * i. (-5) () = +15 * ii. () (-2) = -10
7. Να υπολογίσετε τα γινόμενα: * i. (-2) (-3) (-4) * ii. (-5) (+2) (-1)
8. Να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων: * i. (-2) (-3) + (-4) (+2) * ii. 10 - (-2) (-5)
9. Να κάνετε τις πράξεις: * i. (-2) (-3) + (-4) (+5) - (-1) * ii. (-10) : (+2) - [(-3) (-2)]